全国2007年4月高等教育自学考试数论初步试题

一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.-241除以-7的带余除法表达式是（　）
　　
A.-241=（-7）×35+4                               B.-241=（-7）×36+11
C.-241=（-7）×34-3                                D.-241=（-7）×33-10

2.下列是二元不定方程的是（　　　）
A.                                             B.

C.x+ =2                                               D.x=y2

3.下列选项中是费马数的是（　　　）
A.28-1                                                       B.28+1

C.27-1                                                       D.27+1

4.m,n为整数，下列式子中可能成立的是（　　　）
A.4m+1=4n-1                                            B.5m+6n=0

C.5m+1=5n+2                                           D.7m+2=7n+1

5.a为大于1的自然数，若q为a的大于1的最小正约数，则q为（　　　）
A.奇数                                                      B.偶数

C.合数                                                      D.质数6.24的所有正约数之和为（　　　）

A.36                                                         B.59

C.60                                                         D.58

7.若（a, b, c）=1，则下列式子一定成立的是（　　　）

A.（a, b）=1                                             B.(a, b)=(b, c)

C.(a, c)=1                                                 D.((a, b) , c)=1

8.下列同余式组无公根的是（　　　）
A.                                         B.

C.                                         D.

9.自然数6，12，18，28中是完全数的是（　　　）
A.6与12                                                  B.6与18

C.12与28                                                 D.6与28

10.312的不同质因数共有_______个。（　　　）
A.2                                                           B.3

C.4                                                           D.511.若a(n)表示n的所有正因数之和，（m, n）=1时下列各式正确的是（　　　）

A. a(mn)=a(m)+a(n)                                   B. a(mn)=a(m)a(n)

C. a(mn)>a(m)a(n)                                     D. a(mn)<a(m)a(n)

12.下列选项中互为亲和数的是（　　　）
A.220与284                                             B.6与28

C.26与24                                                 D.48与36

13.同余式组 的解是（　　　）
A.                                      B.

C.                                         D.

14.设（x, y, z）是勾股数组，则以下说法错误的是（　　　）
A. x, y, z中至少有一个是5的倍数            B.存在以x, y, z为三边边长的直角三角形

C.这样的（x, y, z）有无穷多组                 D.（x, y, z）=1

15.以下三种说法中，正确的有________个。（　　　）
(1). x为实数，n为自然数，则

(2). x≥0, y≥0, 则[xy]≥[x][y]

(3). x为实数，则[-x]=-[x]

A.0                                                           B.1

C.2                                                           D.316.既约分数 可化为有限小数，则应满足的条件是（　　　）

A.b的质因数只可能是2，3                      B.b的质因数只可能是2，5

C.b的质因数只可能是2，3，5                 D.b的质因数只可能是3，7

17.已知m, n, k为整数，若3|6m+9n+2k，则必有（　　　）

A.3|m                                                       B.3|n

C.3|k                                                        D.3|m+n

18.若a+b+c是奇数，下列说法正确的是（　　　）

A.a, b, c都是奇数                                     B.a, b, c至少有一个为奇数

C.a, b, c中至多有一个是奇数                   D.以上说法都不对

19.下列不定方程无解的是（　　　）
A.3x+5y=11                                              B.60x+123y=25

C.21x+35y=98                                           D.1402x-1969y=2

20.若9位数 是3的倍数，则下列说法正确的是（　　　）
A.a与b都是3的倍数                               B.a+b是3的倍数

C.3|a                                                         D.3|b21.已知n是正整数，则 的值是（　　　）

A.2n-2                                                      B.2n-1

C.2n                                                         D.2n+1

22.若（a, c）=1，（b, c）=1，则下列结论不一定正确的是（　　　）
A.（ab, c）=1                                           B.(a+b, c)=1

C.(ac, a+c)=1                                            D.(c, b+c)=1

23.下列同余式有4个解的是（　　　）
A.                                       B.

C.                                 D.

24.循环小数 化成既约分数为（　　　）
A.                                                     B.

C.                                                        D.

25.3在40！内的最高次幂是（　　　）
A.18                                                         B.17

C.14                                                         D.1026.设1≤a≤40, 化成循环小数其循环节长度是（　　　）

A.40                                                         B.8

C.10                                                         D.5

27.51000被17除的余数是（　　　）
A.16                                                         B.13

C.15                                                         D.8

28.下列数中有可能是3个连续排列的奇数之和的数是（　　　）
A. 15                                                        B.14

C.13                                                         D.12

29.3407的个位数字是（　　　）
A.1                                                           B.3

C.7                                                           D.9

30.方程 的正整数解有______组。（　　　）
A.3                                                           B.4

C.5                                                           D.6二、填空题（本大题共10小题，每空1分，共10分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

31.设p是质数，形如___________的数叫做梅森数。

32.以15为模的最小正简化剩余系有___________个数。

33.若 被11整除，则a=___________。

34. (1980)=___________。

35.不超过24且与24互质的正整数的个数是___________。

36.360的正约数有___________个。

37.若n≥3，则不定方程x+2y=n的正整数解有___________组。

38.1×2×3×4×…×99×100的积末尾有___________个连续的零。

39.若（a, b）=8， =96，则a+b=___________。

40.设0<a<b, (a, b)=1，则 可以化成纯循环小数的充要条件是（b, 10）=___________。

三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41．解同余式：78x 30(mod198)

42．求最小的n，使得147|325×224×n

43．求不定方程组 的全部整数解。

四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

44．设n为自然数，证明n4-2n3-n2+2n一定能被24整除。

45．设a, b, c, d为整数，a+b+c=2101，求证：a4+b2+c2+9d2+3d是奇数。

46．证明f(n)= 是整值函数。

五、综合题（本大题共12分）
47．已知 是完全平方数， 是立方数，求n的最小正数值。