全国2008年7月高等教育自学考试数论初步试题
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全国2008年7月高等教育自学考试数论初步试题
课程代码:00418
一、单项选择题(本大题共30小题,每小题1分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.
1.m,n为任意整数,则下列各式一定是整数的是( )
6.360的所有正约数之和σ(360)=( )
A.1170
B.1180
C.980
D.880
7.数论是研究______性质的一门学问.( )
A.分数
B.实数
C.整数
D.有理数
8.零属于( )
A.正整数
B.负整数
C.整数
D.无理数
9.两个奇数之积一定是( )
A.奇数
B.偶数
C.零
D.无理数
10.两个相邻的整数之积必为( )
A.奇数
B.偶数
C.零
D.负整数
11.下列各数中能被13整除的数是( )
A.2972672
B.1286987
C.98563214
D.698532147
12.lg 13是( )
A.质数
B.合数
C.有理数
D.无理数
13.下列表述中与n5(mod 7)不能等价的是( )
A.n=5+7k,k是整数
B.n被7整除余5
C.n-5被7整除
D.n-7被5整除
14.关于梅森数和费马数,下面说法正确的是( )
A.梅森数一定是质数
B.费马数一定是质数
C.最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D.任两个不同的梅森数一定互素
15.下列为质数的是( )
A.141
B.121
C.111
D.101
16.设P为质数,则形如_______的数为梅森数.( )
A.2-1
B.2p-1
C.2p+1
D.+1
20.下列同余式正确的是( )
A.1652(mod 7)
B.2873(mod 13)
C.9827(mod 11)
D.796-3(mod 17)
21.一个非负整数的立方除以7,余数中不可能出现以下哪个数?( )
A.0
B.1
C.6
D.7
22.若(m,n)=1,下列等式成立的是( )
A.σ(mn)=σ(m)σ(n)
B.σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C.σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D.σ(m+n)=σ(m)σ(n)
23."大衍求一术"是由哪位数学家给出的?( )
A.孙子
B.伟烈亚力
C.高斯
D.秦九韶
24.不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组.( )
A.1
B.2
C.3
D.4
25.下列方程一定无整数解的是( )
A.3x+14y=1
B.6x+3y=15
C.15x+3y=5
D.17x+19y=17
26.以50为一边长的整数勾股形共有______个.( )
A.2
B.3
C.4
D.5
27.n为正整数,(x,y,z)是勾股数组,且(x,y)=1,则z一定可以表示成以下哪种形式?( )
A.2n+1
B.3n+1
C.4n+1
D.5n+1
28.我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的"百鸡问题".( )
A.刘徽
B.杨辉
C.张丘建
D.孙子
29.若今天是星期四,1000天后的那天是( )
A.星期四
B.星期五
C.星期二
D.星期三
二、填空题(本大题共10小题,每空1分,共10分)
请在每小题的空格上填上正确答案.错填、不填均无分.
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