运筹学基础学习笔记 最优方案的选择

本节知识点

    根据问题的约束条件和目标的不同，网络计划优化主要有三类问题：时间优化、时间与资源优化和时间与成本优化。

1．时间优化

    人力、物力、资金有保障，目标是工程工期最短。

2．  时间与资源优化

    即在所需某资源受到限制的约束条件下，目标是寻求最短的工程周期。为此，必须在约束条件下，作工程进度和资源分配的平衡工作。其原则是：在不考虑资源约束时求出网络的关键线路，画出网络图，当资源条件得到满足时，该方案已是最优方案，一般就无优化可言。当某些活动资源约束受到破坏时，就要考虑平衡的原则。

    (1) 在资源分配时，首先保证关键活动和时差小的活动上的需要，以使工程周期最短。

    (2) 合理、均衡使用资源，避免资源使用上的剧烈增减。

    具体求解时，由网络起点逐次向右检查，特别注意第一项原则，尽量保证关键路线上资源的需要，利用其它非关键路线的时差，后延开工时间，以支援关键活动。这种开工时间的后延，很可能使原非关键路线成为关键路线。一旦受资源限制，某些关键活动开工时间也需后延。此时又有一些关键活动变成非关键活动。这一点求解时必须充分注意。

3．  时间与成本优化

    网络计划的目标，就是寻求工程成本最低，时间最少。但这两个目标不易相容。在不同情况下，将其中一个变为约束，另一个就是优化的目标。或者保证工期最短的条件下寻求成本较低的方案。或者在成本最低的条件下寻求合理工期。

    工程成本费用分为直接费用和间接费用。直接费用在一定条件下，随工程工期缩短而增加，间接费用随工程工期延长而增加。

    一般情况下，时间与成本优化的目的是求总成本最低点所对应的工期。

    工期与直接费用分析是以每项活动为基础，这和工期(时间)与资源优化是以路线为基础是不一样的。

    活动的正常时间和正常费用：采用一般正常工艺完成某项活动的时间，称为正常时间。在这段时间内完成这项活动所需费用称为正常费用，当延长时间后，正常费用不会降低，所以它是完成活动的最低费用。

    活动的极限时间和极限费用：极限时间是指采用新工艺完成该项活动的时间，在完成该项活动时对应的费用为极限费用，即使再追加费用，活动时间也不会缩短。

    直接费用增长率(元∕单位时间)=(极限费用-正常费用)÷(正常时间-极限时间)

    时间成本优化的步骤和原则：在线路上，找增长率最低的关键活动，缩短其作业时间，缩短的幅度要求在新网络中它仍是关键工序，以保证网络工期同幅度缩短；要求压缩后的作业时间不能低于极限时间。完成第一项要求，一是要利用、兼顾非关键工序的时差，二是当有几条关键路线时，在每条关键路线上，均找出了一条直接费用成本最低的活动，在工期上作同步压缩。

    直接费用增加值=∑赶工活动的直接费用率×该活动压缩时间

    网络上时间成本优化，最后的方案是直接费用最高，工期最短的方案，决策时应根据情况，决定哪个方案最优。

本节考核点

1．时间优化，达到综合应用层次。

2．时间与资源优化，达到综合应用层次。

3．时间与成本优化，达到综合应用层次。